Open AccessLocal competing in interpolation problems
Author(s) -
S. V. Znamenskiî
Publication year - 2020
Publication title -
programmnye sistemy: teoriâ i priloženiâ
Language(s) - Russian
Resource type - Journals
ISSN - 2079-3316
DOI - 10.25209/2079-3316-2020-11-4-73-97
Subject(s) - interpolation (computer graphics) , mathematics , computer science , artificial intelligence , motion (physics)
Простой пример иллюстрирует недостаточность известных подходов к интерполяции в задаче восстановления функции по немногим заданным отчётливо передающим форму частным значениям. Известные подходы дополняет локальный выбор между полиномиальной и рациональной локальными интерполянтами, минимизирующий ошибки локальной интерполянты в ближайших внешних узлах c одной или разных сторон. Новый подход сочетает предельную вычислительную простоту локальных интерполянт с тщательностью их подбора. Принципы построения алгоритма сформулированы в общем виде для отображений метрических пространств. Они обеспечивают точное (за редкими исключениями) восстановление отображений, локально совпадающих с какими-то из заданных возможных интерполянт. В одномерном случае двухэтапный алгоритм гарантирует непрерывность интерполянты и точное восстановление одновременнополиномов малой степени, несложных рациональных функций с линейным знаменателем и ломаных из длинных звеньев с узлами на концахв типичных ситуациях, когда эти требования не противоречивы. Дополнительный параметр позволяет заменить точное восстановление ломаных требуемой гладкостью интерполяции.