On the step-2 nilpotent (n, n(n + 1)/2) sub-Riemannian structures

Рассматривается задача о субримановых кратчайших на двухступенных свободных нильпотентных группах Ли  n \mathbb{G}_n . Такие группы также известны как группы Карно. Эта задача является модельной в субримановой геометрии и, в некотором смысле, простейшей из нерешенных на сегодняшний день задач. Несмотря на обильную группу симметрий, множество разреза известно лишь в случаях малой размерностиn = 2 , 3 n=2,3 . В общем случае известна гипотеза Рицци–Серреса о множестве разреза. В статье выписаны уравнения геодезических, исследованы непрерывные симметрии гамильтоновой системы ПМП и предложен метод редукции гамильтоновой системы по симметриям. Приведена идея доказательства гипотезы Rizzi–Serres для общего случая. Случаи малой размерностиn = 2 , 3 , 4 n = 2, 3, 4изучены детально. Приведены изображения волновых фронтов, наглядно показывающие расположение точек разреза в размерностяхn = 2 , 3 n = 2, 3 .