Two-side bound of a root of an equation containing complete elliptic integrals

Доказана единственность корня уравнения, возникающего в одной задаче геометрической теории управления. Задача состоит в изучении особенности субримановой сферы на группе Энгеля вблизи анормальной кратчайшей. В ходе доказательства получено несколько новых неравенств для полных эллиптических интегралов. Например, доказано возрастание функцииK ( k ) E ( k ) K(k) E(k)на промежутке[ 0 , 1 ) [0, 1) , не встречавшееся ранее в справочниках. Разработанный метод исследования и полученные результаты могут быть полезны как при иследовании эллиптических интегралов, так и при решении задач, в которых эти интегралы возникают (например, в задачах субримановой геометрии).