Estimadores del índice de cola y el valor en riesgo

Este articulo presenta algunas metodologias para cuantificar riesgo cuando la distribucion de perdidas presenta eventos extremos, debido a que los activos financieros generalmente presentan alta curtosis. De esta manera, el principal concepto utilizado en el documento es el valor en riesgo (VaR, por sus siglas en ingles), medida introducida por J. P. Morgan en 1995. Desde el punto de vista estadistico, VaR es un cuantil de una funcion de distribucion; sin embargo, su valor dependera de la forma de la distribucion que se utilice para ajustar los datos de perdida. Por tal razon, al estimar de manera confiable el parametro de forma de la distribucion de perdidas, se obtiene un estimador confiable de medida de riesgo. La teoria del valor extremo (EVT, por sus siglas en ingles) es una tecnica estadistica que ha sido empleada para tal fin. En este documento se utiliza la metodologia de EVT, denominada picos sobre el umbral (POT, por sus siglas en ingles), en el cual, se estima el parametro de forma de la distribucion de excesos mediante maxima verosimilitud. Este metodo de estimacion se revisa brevemente en el documento junto con el metodo de minimos cuadrados ponderados. Este ultimo se utiliza para cuantificar el estimador de Hill y con este valor se calcula el VaR para distribuciones con colas pesadas. Finalmente, se comparan las metodologias propuestas en el articulo para cuantificar VaR con otras dos metodologias que son simulacion historica y bajo el supuesto de normalidad mediante pruebas de desempeno a dos casos.