Formalismo, Abstracción, rigor y dificultad en la matemática

He aquí cuatro términos que usualmente se confunden como sinónimos cuando se intenta hacer una caracterización de la matemática por parte de personas no especializadas en esta disciplina. La confusión llega a presentarse, incluso, entre personas que han recibido algún tipo de formación matemática pues no es raro encontrarse divulgadores de la materia que no establezcan claramente las diferencias y relaciones que existen entre estos términos.Quienes han tenido oportunidad de acercarse a la matemática indagando sobre la naturaleza de sus conceptos y la estructuración del conocimiento matemático, por encima de la simple manipulación de los procesos operativos asociados y/o derivados de estos conceptos, saben que existen relaciones pero también diferencias entre los cuatro términos del enunciado que contribuyen, precisamente, a la configuración unitaria de la diversidad que es, muy seguramente, una de las características esenciales de la matemática.Con el fin de estimular este acercamiento, que necesariamente debemos promover, a la matemática a través de conductas diferentes de la tradicional operatividad mecánica; voy a intentar presentar de una manera sencilla (ojalá la sencillez no desvirtúe los conceptos) cada uno de estos términos y aclarar las confusiones más frecuentes en la interpretación de ellos.