Про iснування i оптимальнiсть розв’язкiв векторної задачi лексикографiчної опуклої оптимiзацiї з лiнiйними функцiями критерiїв

Серед векторних задач лексикографiчнi задачi утворюють досить широкий i важливий клас задач оптимiзацiї. Лексикографiчне впорядкування використовується для встановлення правил субординацiї й прiоритету. Тому значна кiлькiсть задач, в тому числi задачi оптимiзацiї складних систем, задачi стохастичного програмування в умовах ризику, задачi динамiчного характеру та iн., можна подати у виглядi лексикографiчних задач оптимiзацiї. Встановлено умови iснування та оптимальностi розв’язкiв багатокритерiальних задач лексикографiчної оптимiзацiї з необмеженою множиною допустимих розв’язкiв на основi використання властивостей рецесивного конусу опуклої допустимої множини, конусу, що лексикографiчно впорядковує її вiдносно критерiїв оптимiзацiї та локальних шатрiв, що будуються в граничних точках допустимої множини. Отриманi умови можна успiшно використовувати при розробцi алгоритмiв пошуку оптимальних розв’язкiв зазначених задач лексикографiчної оптимiзацiї.