Open AccessOperator-Valued Laplace's Integrals and Stability of the Open Flows of Inviscid Incompressible Fluid
Author(s) -
Konstantin Ilin,
Andrey Morgulis,
А.С. Черныш
Publication year - 2019
Publication title -
vladikavkazskij matematičeskij žurnal
Language(s) - Russian
Resource type - Journals
SCImago Journal Rank - 0.126
H-Index - 2
eISSN - 1814-0807
pISSN - 1683-3414
DOI - 10.23671/vnc.2019.3.36460
Subject(s) - inviscid flow , compressibility , mathematics , operator (biology) , mathematical analysis , laplace transform , stability (learning theory) , physics , classical mechanics , mechanics , computer science , biochemistry , chemistry , repressor , machine learning , transcription factor , gene
Изучаются спектры краевых задач возникающих при линеаризации уравнений Эйлера идеальной несжимаемой жидкости на стационарных решениях, описывающих течения, в которых жидкость поступает в область течения и выводится из нее через определенные части границы. Такие течения естественно называть открытыми. Спектры таких течений относительно мало изучены, посравнению со случаем полностью непроницаемых границ или условий периодичности. В этой статье мы указываем класс открытых течений, спектры которых состоят из нулей некоторой целой операторнозначной функции, представленной операторным интегралом Лапласа. Вопрос орасположении спектра таких течений сводится, следовательно, к своего рода операторнозначной проблеме Рауса Гурвица для этого интеграла. В ряде интересных частных случаев эту операторную функцию удается выразить как мультипликаторное преобразование рядов Фурье, и тогда проблема Рауса Гурвица становится скалярной, и более того, ее удается решить с помощью теоремы Пойа о нулях интегралов Лапласа. На этой основе мы доказываем принадлежность открытой левой полуплоскости спектров ряда конкретных течений, для которых такие доказательства не были известны.