On Transformations of Bessel Functions

В работе обсуждаются элементарные преобразования Дарбу функций Бесселя. Втеореме1 мы приводим уточнённую формулировку общего метода факторизации, восходящего кЭ.Шредингеру, и вводим в рассмотрение взаимосвязанные дифференциальные подстановки B1 и B2. В основной теореме 2 рассматриваются уравнения Бесселя Риккати и элементарные преобразования Дарбу сводятся к дробнолинейным отображениям. Показано, что неподвижная точка такого отображения порождает рациональные поx решения уравнений Бесселя Риккати из теоремы2. Отметим, что функции Бесселя рассматриваются в данной работе как собственные функции Apsilambdapsi операторов Эйлера вида Ae2tleft(Dt2a1Dta2right) с постоянными коэффициентами a1 иa2. Это позволяет (лемма3) построить асимптотические решения уравнений Бесселя Риккати в виде степенных рядов по обратным степеням zkx, k2lambda, xet. Мы показываем, что эти формальные ряды по обратным степеням спектрального параметра ksqrt lambda сходятся, если существуют рациональные решения уравнений Бесселя Риккати из теоремы2