Open AccessCriterion of Uniform Invertibility of Regular Approximations of One-Dimensional Singular Integral Operators on a Piecewise-Lyapunov Contour
Author(s) -
А.В. Абрамян,
V. S. Pilidi
Publication year - 2019
Publication title -
vladikavkazskij matematičeskij žurnal
Language(s) - Russian
Resource type - Journals
SCImago Journal Rank - 0.126
H-Index - 2
eISSN - 1814-0807
pISSN - 1683-3414
DOI - 10.23671/vnc.2019.1.27645
Subject(s) - mathematics , piecewise , methods of contour integration , singular integral operators , mathematical analysis , singular integral , lyapunov function , approximations of π , integral equation , nonlinear system , physics , quantum mechanics
Работа продолжает исследования в области критериевприменимости к полным сингулярным интегральным операторам приближенных методовпо семействам сильно аппроксимирующих их операторов с "вырезанной" особенностьюядра Коши. Рассматривается случай полного сингулярного интегрального операторас непрерывными коэффициентами, действующего в $L\sb{p}$-пространстве на замкнутомконтуре. Предполагается, что контур является кусочно-ляпуновским и не имеет точеквозврата. Задача сводится к получению критерия обратимости элемента некоторойбанаховой алгебры. Исследование проводится с помощью локального принципаГохберга - Крупника. Основной акцент сделан на локальном анализе в угловых точках.Для этого используется аналог предложенного И. Б. Симоненко метода квазиэквивалентныхоператоров. Критерий формулируется в терминах обратимости некоторых интегральныхоператоров, сопоставляемых угловым точкам и действующих в $L\sb{p}$-пространствена вещественной оси, и условиях сильной эллиптичности в точках контура, вкоторых выполняется условие Ляпунова.