Open AccessOptimal Recovery of the Operators of the Divided Difference of the Inaccurately Given Sequence by the Fourier Transform
Author(s) -
С.А. Унучек
Publication year - 2018
Publication title -
vladikavkazskij matematičeskij žurnal
Language(s) - Russian
Resource type - Journals
SCImago Journal Rank - 0.126
H-Index - 2
eISSN - 1814-0807
pISSN - 1683-3414
DOI - 10.23671/vnc.2018.3.18033
Subject(s) - sequence (biology) , fourier transform , mathematics , mathematical analysis , genetics , biology
В различных прикладных задачах часто нужно восстановитькакую-либо характеристику объекта по некоторой информации (какправило, неполной или неточной) о других его характеристиках.Существуют различные подходы к решению аналогичных задач. В даннойработе использовался подход, основанный на идеях Андрея НиколаевичаКолмогорова (в работах о $n$-поперечниках) о наилучших средствахприближения конечномерными подпространствами. Суть методазаключается в том, что ищется наилучшее средство аппроксимации нацелом классе. Рассматривается задача одновременного восстановленияоператоров разделенных разностей всех порядков от $1$ до $(n-1)$-говключительно на классе последовательностей с ограниченной$n$-ой разделенной разностью. При этом преобразование Фурьеданной последовательности известно приближенно на некотором отрезкев среднеквадратичной норме. Построено семейство оптимальных методоввосстановления. Среди найденных методов есть те, которые используютминимальную информацию о последовательности, предварительно"сглаживая" ее. Найдено точное значение оптимальной погрешностивосстановления операторов разделенных разностей. Предельнымпереходом из полученных результатов вытекает непрерывныйслучай.