The Commutant of the Pommiez Operator in a Space of Entire Functions of Exponential Type and Polynomial Growth on the Real Line

В пространстве целых функций экспоненциальноготипа, реализующем сильное сопряженное к пространству Фреше функций,бесконечно дифференцируемых на вещественном интервале, содержащемначало, исследованы линейные непрерывные операторы, перестановочныес оператором Поммье. Они задаются линейным непрерывным функционаломна упомянутом пространстве целых функций, а значит, с точностью до сопряженного к преобразованию Фурье -Лапласа, бесконечнодифференцируемой функцией на исходном интервале. Дана полнаяхарактеризация функционалов, определяющих указанным образомизоморфизмы. Доказано, что изоморфизм задается функциями, не равными0 в начале (и только ими). Существенную роль в доказательствесоответствующего критерия играет метод, использующий теориюкомпактных операторов в банаховых пространствах. Выделен класс техбесконечно дифференцируемых на исходном интервале функций, которыезадают операторы из упомянутого коммутанта, близкие к изоморфизму.Такие операторы имеют конечномерное ядро. Для интервала, отличногоот вещественной прямой, мы определяем также класс операторов изкоммутанта оператора Поммье, не являющихся сюръективными.Сопряженный к линейному непрерывному оператору, перестановочному соператором Поммье, реализуется в пространстве бесконечнодифференцируемых функций как оператор, полученный фиксированиемодного сомножителя в произведении Дюамеля. Существенное отличиерассмотренной ситуации от исследовавшихся ранее состоит в отсутствиициклических векторов у оператора Поммье в исходном пространствецелых функций.