Approximative Properties of Special Series in Meixner Polynomials

Построены новые специальные ряды по модифицированным полиномамМейкснера $M_{n,N}^\alpha(x)=M_n^\alpha(Nx)$. Эти полиномы при$\alpha>-1$ образуют ортогональную с весом $\rho(Nx)$ систему наравномерной сетке $\Omega_{\delta}=\{0, \delta, 2\delta, \ldots\}$,где $\delta=1/N$, $N>0$. Упомянутые специальные ряды по полиномам$M_{n,N}^\alpha(x)$ появились как естественный и альтернативныйрядам Фурье--Мейкснера аппарат одновременного приближения дискретнойфункции $f$, заданной на равномерной сетке $\Omega_\delta$, и ееконечных разностей $\Delta^\nu_\delta f$. Основное внимание внастоящей статье уделено исследованию аппроксимативных свойствчастичных сумм указанных рядов. В частности, получена поточечнаяоценка для функции Лебега частичных сумм специального ряда. Следуетотметить, что новые специальные ряды, в отличие от рядов Фурье~---Мейкснера, обладают тем свойством, что их частичные суммы совпадаютсо значениями исходной функции в точках $0, \delta, \ldots,(r-1)\delta$.