Restoration of parameters in the boundary conditions for an inhomogeneous cylindrical waveguide

Определение различных характеристик твердых тел по данным акустического зондирования в последние годы все чаще привлекает внимание исследователей. В настоящей работе исследуется новая обратная задача об определении двух параметров (коэффициентов постели), входящих в граничные условия для краевой задачи. Краевая задача описывает распространение волн в полом неоднородном цилиндрическом волноводе, расположенном в среде. Ранее проведено решение этой задачи, исследована структура дисперсионного множества и получен ряд формул, устанавливающих взаимосвязь спектральных параметров и коэффициентов постели. Решены вспомогательные задачи Коши, которые автоматически удовлетворяют граничным условиям на внутренней границе цилиндра. Решение граничной задачи отыскивается в виде линейной комбинации вспомогательных задач, удовлетворяются граничные условия на внешней границе. Для существования нетривиального решения требуется равенство нулю определителя возникающей системы алгебраических уравнений. Реконструкция коэффициентов постели осуществляется по информации о~двух точках дисперсионного множества, причем способ решения обратной задачи не использует явного представления дисперсионного множества. Решение обратной задачи не всегда удовлетворяет априорной информации о~неотрицательности коэффициентов постели. С целью получения однозначной реконструкции параметров сформулирована теорема единственности. Теорема позволяет на начальном этапе отсеивать такие пары точек дисперсионного множества, для которых нет решения или оно не единственно. Вычислительные эксперименты показали распространенность ситуации, когда через две заданные точки дисперсионного множества могут быть проведены дисперсионные кривые неединственным образом. В рамках работы с малой погрешностью входной информации эффективный способ отбора пары параметров – рассмотрение третьей точки дисперсионного множества. Отмечено, что представленный способ реконструкции позволяет восстанавливать искомые параметры с достаточно высокой точностью.