Elementary Transvections in the Overgroups of a Non-Split Maximal Torus

Говорят, что подгруппа $H$ полной линейной группы $GL(n, k)$ богата трансвекциями, если она содержит элементарные трансвекции $t_{ij}(\alpha)$ на всех позициях $(i, j)$, $i\neq j$. В настоящей работе мы доказываем, что если подгруппа $H$ содержит нерасщепимый максимальный тор и элементарную трансвекцию на некоторой одной позиции, то она богата трансвекциями. Доказано также, что если подгруппа $H$ содержит циклическую матрицу-перестановку порядка $n$ и элементарную трансвекцию позиции $(i, j)$ такой, что НОД $(i-j, n) = 1$, то подгруппа $H$ богата трансвекциями.