On finite groups with small simple spectrum, II

Обзор недавно полученных автором совместно со своими учениками результатов относительно конечных групп, граф простых чисел которых имеет небольшое число вершин. Уточнено описание главных факторов 4-примарных конечных групп с несвязным графом простых чисел. Описаны конечные почти простые 5-примарные и 6-примарные группы и их графы простых чисел. Описаны главные факторы конечных неразрешимых 5-примарных группах Gс несвязным графом Грюнберга - Кегеля таких, что |π(G/F(G))|≤4. Решена задача реализации абстрактных графов с числом вершин, не превосходящим пяти, как графов простых чисел конечных групп. Описаны конечные почти простые группы с графами простых чисел, все связные компоненты которых являются кликами. Описаны конечные почти простые группы, графы простых чисел которых не содержат треугольников. Доказана распознаваемость групп E7(2), E7(3) и 2E6(2) по графу простых чисел. Классифицированы абсолютно неприводимые SLn(pf)-модули над полем простой характеристики p, на которые элемент заданного простого порядка m из цикла Зингера группы SLn(pf) действует свободно, в~следующих трех случаях: а) вычет числа pf по модулю m порождает мультипликативную группу поля порядка m (это условие выполняется, в частности, для m=3); б) m=5; в) n=2.