The optimal prediction of cross‐sectional proportions in categorical panel‐data analysis

Longitudinal study is a powerful tool in many areas of empirical research, including healthcare research, environmental monitoring and econometrics. In econometrics, the data generated through longitudinal studies are often referred to as panel data. Such data combine the features of both cross‐sectional and time‐series measurements. However, the vast literature on panel‐data analysis focuses almost exclusively on the treatment of cross‐sectional heterogeneity. Few studies address the problem of modeling panel data from a prediction point of view. In this article, we first formulate the prediction problem for categorical panel data. We then argue that prediction methods that are natural for other types of data may not be appropriate for panel data. Our main result shows that the optimal predictor, among a broad class of consistent predictors, is equivalent to a nonrandomized classification procedure that is determined by a set of integral equations. Le recours é des enquětes longitudinales est fréquent et souvent trés profitable dans des disciplines expérimentales comme les sciences de la santé, les sciences de l'environnement ou I'économétrie. Dans ce dernier domaine, ce type d'enquěte donne lieu á des données dites de panel, qui component á la fois une composante transversale et une composante chronologique. Les nombreux écrits sur le sujet concernent pour la plupart le traitement de l'hétérogénéité transversale. Rares sont les études qui s'attaquent au probléme de la modélisation et de la prévision de ce genre de données. L'auteur commence done par formuler le probléme de la prévision á partir de données de panel catégoriques. II soutient ensuite que certaines méthodes de prévision qui sont naturelles pour d'autres types de données ne conviennent pas forcément dans ce contexte. Son résultat principal est á l'effet que I'élemént qui est optimal au sein d'une large classe de prédicteurs convergents est en fait équivalent á une procédure de classification non aléatoire qui est solution d'un ensemble d'équations intégrates.