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A necessary and sufficient condition for the strong consistency of a family of estimators of the common odds ratio
Author(s) -
Yu Kai Fun
Publication year - 1995
Publication title -
canadian journal of statistics
Language(s) - English
Resource type - Journals
SCImago Journal Rank - 0.804
H-Index - 51
eISSN - 1708-945X
pISSN - 0319-5724
DOI - 10.2307/3315446
Subject(s) - mathematics , contingency table , estimator , asymptotic distribution , consistency (knowledge bases) , statistics , combinatorics , econometrics , discrete mathematics
A family of easily computable estimators of the odds ratio of a number of two‐by‐two contingency tables is proposed. It includes the well‐known Mantel‐Haenszel estimator as a special case. A necessary and sufficient condition is given for the strong consistency of the estimators for the case when the tables are sparse and the number of tables becomes large. The condition also ensures the asymptotic normality of this family of estimators. A family of consistent estimators is proposed for the variances of the asymptotic distributions. In the case of the Mantel‐Haenszel estimator, the validity of Breslow's (1981, Biometrika) condition for the consistency and asymptotic normality is questioned. Examples are given to demonstrate that it is neither necessary nor sufficient for the consistency of the Mantel‐Haenszel estimator. Cet article propose une famille d'estimateurs faciles à calculer du rapport‐chance d'un certain nombre de tableaux de contingences deux par deux. Elle comprend le fameux estimateur de Mantel‐Haenszel, comme cas particulier. Une condition nécessaire et suffisante pour la convergence forte des estimateurs est donnée, dans le cas où les tableaux sont clairsemés et le nombre de tableaux devient élevé. Cette condition garantit également la normalité asymptotique de cette famille d'estimateurs. Une famille d'estimateurs convergents est proposée pour les variances des distributions aymptotiques. Dans le cas de l'estimateur de Mantel‐Haenszel, la validité de la condition de Breslow (1981, Biometrika) pour la convergence et la normalité asymptotique est remise en cause. Des examples sont fournis, démontrant qu'elle n'est ni nécessaire ni suffisante pour la convergence de l'estimateur de Mantel‐Haenszel.