Об элементарных теориях алгебраически замкнутых групп

В статье доказана алгоритмическая неразрешимость позитивных $\forall^2 \exists^{24}$-теории и $\forall^3 \exists^{2}$-теории любой алгебраически замкнутой группы и класса всех алгебраически замкнутых групп. Установлена разрешимость в любой алгебраически замкнутой группе $G$ каждого уравнения вида$$w(x_1, \ldots , x_n) = g,$$где $w(x_1, \ldots , x_n)$ - непустое несократимое групповое слово от неизвестных $x_1$, ...., $x_n$, а $g$ - произвольный элемент группы $G$.