Open AccessДифференцирование функций кватернионной переменной
Author(s) -
Надия Салихжановна Полякова
Publication year - 2019
Publication title -
čebyševskij sbornik
Language(s) - Russian
Resource type - Journals
SCImago Journal Rank - 0.273
H-Index - 6
eISSN - 2587-7119
pISSN - 2226-8383
DOI - 10.22405/2226-8383-2019-20-2-298-310
Subject(s) - computer science
В данной работе рассматривается определение дифференцируемости и регулярностипо Фютеру [1–2] и примеры регулярных по Фютеру функций, приводится и определениеС-регулярности и С-производной или производной Куллена [3], на основе которой строитсяновая теория регулярных функций в [4], которая уже включает полиномы и сходящиеся ря-ды гиперкомплексной переменной как дифференцируемые функции. Затем предлагаетсяновое определение дифференцируемости, имеющее классический вид, но со специфиче-ской сходимостью, которое позволяет доказать теоремы о дифференцируемости суммы ипроизведения дифференцируемых функций, о дифференцируемости “частного” дифферен-цируемых функций. Далее выводится производная степени и доказывается дифференци-руемость полиномов и степенных рядов, что позволяет строить обобщения элементарныхфункций для кватернионных аргументов. Приводится пример, показывающий, что без спе-цифической сходимости приведенное определение дифференцируемости теряет смысл. Спомощью степенных рядов задаются функции, которые являются решениями дифферен-циальных уравнений с постоянными кватернионными коэффициентами. Рассматриваетсязадача отыскания корней квадратного уравнения с кватернионными коэффициентами, ко-торая возникает при решении дифференциальных уравнений