Open AccessМатричные уравнения систем фазовой синхронизации
Author(s) -
С. С. Мамонов,
Irina V. Ionova,
A. O. Kharlamova
Publication year - 2019
Publication title -
čebyševskij sbornik
Language(s) - Russian
Resource type - Journals
SCImago Journal Rank - 0.273
H-Index - 6
eISSN - 2587-7119
pISSN - 2226-8383
DOI - 10.22405/2226-8383-2019-20-2-244-258
Subject(s) - business
В статье рассматривается система матричных уравнений Лурье. Такая система имеетприкладное значение при исследовании асимптотической устойчивости состояний равнове-сия системы дифференциальных уравнений, нахождении областей притяжения состоянийравновесия, определения условий существования предельных циклов для систем диффе-ренциальных уравнений, исследовании глобальной устойчивости, скрытой синхронизациисистем фазовой и частотно-фазовой автоподстройки частоты. Известно, что условия раз-решимости матричных уравнений Лурье определяются «частотной теоремой Якубовича-Калмана». Для изучения нелинейных колебаний фазовых систем возникает необходимостьнахождения решений матричных уравнений Лурье.В данной статье рассматривается случай, когда матричное неравенство Ляпунова, вхо-дящее в состав уравнений Лурье, имеет матрицу с действительными собственными значе-ниями, часть из которых могут быть нулевыми. Для такого случая получены необходимыеи достаточные условия разрешимости уравнений Лурье и определен вид решений, что поз-воляет провести их спектральный анализ. Явный вид решений матричных уравнений далвозможность провести их геометрическую интерпретацию в зависимости от спектра, пока-зать взаимосвязь уравнения линейной связи с квадратичными формами решений уравне-ний Лурье. В основе метода анализа матричных уравнений лежит подход, базирующийсяна использовании прямого произведения матриц и применении обобщенно обратных мат-риц для нахождения решений систем линейных уравнений. Результаты работы позволилиисследовать систему трех матричных уравнений возникающую при изучении фазовых си-стем частотно-фазовой автоподстройки частоты.