Периодические непрерывные дроби и $S$-единицы с нормированиями второй степени в гиперэллиптических полях

К настоящему времени метод непрерывных дробей позволилглубоко изучить проблему существования и построения нетривиальных $S$-единицв гиперэллиптических полях в случае, когда множество $S$ состоит из двух линейных нормирований.Данная статья посвящена более общей проблеме, а именнопроблеме существования и построения фундаментальных $S$-единиц в гиперэллиптических поляхдля множеств $S$, содержащих нормирования второй степени.Ключевым является случай, когда множество $S=S_h$состоит из двух сопряжённых нормирований,связанных с неприводимым многочленом $h$ второй степени.Основные результаты получены с помощьютеории обобщенных функциональных непрерывных дробейв совокупности с геометрическим подходом к проблеме крученияв якобиевых многообразиях гиперэллиптических кривых. Нами разработана теория обобщенных функциональных непрерывных дробейи связанных с ними дивизоров гиперэллиптического поля,построенных с помощью нормирований второй степени.Эта теория позволила нам найти новые эффективные методы для поиска и построенияфундаментальных $S_h$-единиц в гиперэллиптических полях. В качетсве демонстрации полученных результатов,мы подробно разбираем алгоритм поиска фундаментальных $S_h$-единицдля гиперэллиптических полей рода 3 над полем рациональных чисели приводим явные вычислительные примеры гиперэллиптическихполей $L = \mathbb{Q}(x)(\sqrt{f})$ для многочленов $f$ степени 7,обладающих фундаментальными $S_h$-единицами больших степеней.