Квазигруппы и их приложения

В работе приводится обзор результатов, получен\-ных в ходе работы по теме 0АААА-А16-116070810025-5 и по завершившемуся совместному проекту с индийскими алгебра\-истами С. Чакрабарти, С. Гангопапдуем, С. Палом. В работе приняли участие российские алгебраисты В.Т. Марков и А.Е. Панкратьев. Цель работы состоит в изучении алгебраических свойств ко\-нечных полиномиально полных квазигрупп, проблемы их рас\-ознавания по латинскому квадрату и в построении полиноми\-ально полных квазигрупп квазигрупп достаточно большого по\-рядка. Кроме того, нас интересуют полиномиально полные квазигруппы без подквазигрупп. Приведены достаточные ус\-ловия полиномиально полноты квазигруппы $Q$ в терминах груп\-пы $G(Q)$. Например, достаточно, чтобы $G(Q)$ действовала два\-жды транзитивно на $Q$. Отмечено поведение $G(Q)$ при изото\-пиях. Показано что любую конечную квазигруппу можно вло\-жить в полиномиально полную. Рассмотрена конструкция би\-произведения квазигрупп. Результаты применяются для за\-щиты информации.