Aperiodic Discrete Fourier Transform in Problems of Measuring the Energy Spectrum of Random Signals

В работе исследуются два взаимосвязанных, но не подменяющих друг друга направления в измерении энергетического спектра случайных дискретных сигналов, стационарных по А. Я. Хинчину: частотный подход и корреляционный подход. Рассматриваются преимущества и недостатки каждого из подходов. В работе проводится следующее разделение оценок характеристик случайных дискретных сигналов, стационарных в широком смысле: выборочная оценка (оценка, полученная в конкретном эксперименте, «estimates»), оценка, рассматриваемая как случайная величина («estimators»), истинные (теоретические) значения характеристик стационарных случайных сигналов («the theoretical value»). Исследуется два варианта интерпретации  реализации случайного дискретного сигнала на конечном интервале , : как значение  (здесь  – символ операции транспонирования) -мерной случайной величины , и как отрезок ,  случайного дискретного сигнала  на конечном интервале. Доказано, что оценка энергетического спектра случайного дискретного сигнала на конечном интервале , полученная с помощью ДПФ, не является преобразованием оценки апериодической корреляционной функции, а является преобразованием некой новой оценки корреляционной функции – циклической корреляционной функции. В работе предложено решение возникающих при этом проблем путем введения нового преобразования – апериодического дискретного преобразования Фурье.