A Kind of Phase Enlargement of Semi-Markov Systems on the Example of Modeling a Synchronous Automated Line

В статье рассматривается фазовое укрупнение полумарковских систем, не требующее определения стационарного распределения вложенной цепи Маркова. Под фазовым укрупнением понимается эквивалентная замена полумарковской системы с общим фазовым пространством состояний системой с дискретным пространством состояний. Нахождение стационарного распределения вложенной цепи Маркова для систем с непрерывным фазовым пространством состояний является сложной и не всегда разрешимой задачей, так как в ряде случаев приводит к решению интегральных уравнений с ядрами, содержащими сумму и разность переменных. Для таких уравнений известно только частное решение, а общих решений на настоящий день не существует. Для этой цели доказывается лемма о виде функции распределения разности двух случайных величин при условии, что первая больше вычитаемой. Показано, что вид функции распределения разности СВ при указанном условии зависит от одной константы, которая определяется численным методом решения уравнения, приводимого в лемме. Использование данного метода демонстрируется на примере моделирования автоматизированной синхронной линии со свободным циклом функционирования. Автоматизированные синхронные линии со свободным циклом функционирования находят все большее применение в машино-приборостроении как имеющие значительное преимущество по сравнению с синхронными линиями, функционирующими по жесткому циклу, а также с автоматизированными линиями с рефлекторным управлением, обеспечивающими передачу продукции при наличии опроса датчиков окончания обслуживания, установленных на каждой позиции.