Неклассические модификации многозначных матриц классической логики. Часть I.

Данная статья является первой в дилогии, посвященной многозначным матрицам классической пропозициональной логики как инструменту построения и анализа неклассических логик, и носит преимущественно обзорный характер. Сначала я анализирую три подхода к ответу на вопрос, когда многозначная матрица задает классическую логику, основанные на понятиях теории, логического следования с сингулярными заключениями, а также следования со множественными заключениями. Далее, я рассматриваю матрицы неклассических логик, являющиеся функциональными расширениями многозначных матриц классической логики. Приводятся примеры отдельных матриц, а также их классов. Изучаются их функциональные свойства. В число рассматриваемых примеров входят матрицы трехзначных логик Поста, Лукасевича, Бочвара и другие. Также, рассматривается класс матриц, задающих логики формальной противоречивости $(LFI)$. На основе дуальности между паранепротиворечивыми и параполными логиками строится класс матриц, задающих логики формальной неопределенности $(LFU)$. Кроме того, рассматривается класс четырехзначных матриц, сочетающих формальную противоречивость и формальную неопределенность. В заключительной части статьи изучается класс матриц, задающих паранепротиворечивые логики, которые не являются логиками формальной противоречивости.DOI: 10.21146/2074-1472-2016-22-2-27-58