Логика Н.А. Васильева и многозначные логики

Рассматривается история понятия многозначности в логике с единых позиций как история отрицания. Основное внимание при этом уделяется логике Н.А. Васильева, ее связям с индийской логикой сйадвада, с логиками Я. Лукасевича, логикой Д.А. Бочвара. Выясняется многозначная природа логики Васильева, ее формальная модель в топосах. В топосах вводится новое понятие отрицания «в некотором смысле». Тогда множество типов суждения у Васильева оказывается множеством образующих дистрибутивной решетки истинностных значений топоса, которые переводятся друг в друга отрицанием «в соответствующем смысле», а васильевское понимание отрицания соответствует решеточному отрицанию (псевдодополнению). Обсуждается понимание Васильевым закона исключенного $n$-го и паранепротиворечивости: Н.А. Васильев рассматривал свой закон исключенного $n$-го как дизъюнкцию образующих, как дизъюнкцию разных способов построения отрицательного суждения «в некотором смысле», а закон непротиворечия как конъюнкцию утверждения и его отрицания «в некотором смысле». Указаны условия для моделирования этих законов в категориях.