Решетки четырехзначных модальных логик

В статье рассматриваются четыре решетки четырехзначных модальных логик. В основе построения лежат различные алгебраические структуры, которые затем последовательно расширяются эндоморфизмами и константными функциями. В первом случае строится решетка расширений булевой алгебры $B^2$, затем строится решетка расширений алгебры Де Моргана $DM4$. В обоих случаях возникают различные модальные логики, свойства которых описываются и сравниваются между собой. Отдельно рассматривается решетка, где появляется тетравалентная модальная логика $TML$. Наконец, первые две решетки «объединяются» и вычленяется класс основных модальных четырехзначных логик, состоящий из$_$-модальной системы Лукасевича, логики Собочиньского $V2$и логики истины фон Вригта $Tr$$^{\prime\prime}$. Особого внимания заслуживает логика $Tr$, которая функционально эквивалентна логике $V2$, и занимает центральное место в последней решетке. Она единственная из всех рассмотренных четырехзначных модальных логик, которая обладает интерполяционным свойством Крейга, и кроме того, является прекрасным кандидатом на роль пропозициональнойлогики истины. В заключение в статье представлена ее аксиоматизация.