Логический плюрализм и неклассическая теория категорий

Логический плюрализм оказывается гораздо более интригующим явлением, если мы обратимся к рассмотрению следствий логического плюрализма для элементарных логических теорий. Если мы откажемся от того, что в их основании лежит исключительно классическая логика, то мы оказываемся в области неклассических элементарных логических теорий, основанных на различных неклассических логиках. Это особенно важно, если учесть, что такие теории лежат в основе неклассических математик, по меткому выражению «существует столько математик сколько и логик», достаточно вспомнить релевантную арифметику, квантовую теорию множеств, нечеткую теорию множеств, паранепротиворечивую математику и др. В статье предлагаются неклассические аксиоматические теории категорий, основанные на некоторых неклассических категориальных структурах.