Wielowymiarowa analiza skalowania procesów wypierania mieszającego w ośrodku porowatym

W pracy podjęto próbę zastosowania teorii podobieństwa do modelowania badań laboratoryjnych wykonanych na tzw. długich rdzeniach wiertniczych. Wykorzystane w ramach pracy badania laboratoryjne obejmowały wypieranie ropy zatłaczanym dwutlenkiem węgla oraz siarkowodorem. Do analizy pod kątem zjawiska skalowania wykorzystano dziewięć eksperymentów – pięć wybranych badań dotyczyło wypierania ropy dwutlenkiem węgla, a pozostałe cztery wypierania ropy przy zastosowaniu siarkowodoru jako medium wypierającego. W pierwszym etapie realizacji pracy zbudowano modele symulacyjne wybranych eksperymentów w celu określenia parametrów mieszania się płynów, a w szczególności określenia współczynnika dyspersji fizycznej. Korzystając z uzyskanych wyników, sporządzono pełną listę parametrów opisujących zjawisko wypierania mieszającego zachodzące w eksperymentach. Wykonano analizę wymiarową i przy użyciu twierdzenia Buckinghama wygenerowano zestawy liczb podobieństwa opisujące to zjawisko. Wybrano jeden z wygenerowanych zestawów liczb podobieństwa właściwy dla ich porównania z jednowymiarowym modelem matematycznym opisującym zjawisko wypierania mieszającego wyrażonego w postaci równań o bezwymiarowych zmiennych niezależnych i bezwymiarowych współczynnikach. Zidentyfikowano współczynniki tych równań z wcześniej wygenerowanymi liczbami podobieństwa oraz określono pozostałe liczby podobieństwa niewystępujące w tych równaniach. Celem szczegółowej analizy wyników eksperymentów przeprowadzono ich parametryzację, wykorzystując wielomiany Padégo jako najprostsze efektywne modele interpolacyjne tych wyników. W konsekwencji analizowano zależność wyników eksperymentów w postaci powyższych parametrów od poszczególnych liczb podobieństwa. Potwierdzono dominującą zależność wyników eksperymentów wypierania mieszającego od liczb podobieństwa występujących jako bezwymiarowe współczynniki w równaniach opisujących modele jednowymiarowe tego procesu. Zbadano wpływ grawitacji na efektywne modelowanie procesu wypierania mieszającego jako zjawiska świadczącego o wielowymiarowości analizowanego procesu poprzez zastosowanie modeli trójwymiarowych oraz ich redukcję do postaci jednowymiarowej z użyciem efektywnej stałej dyspersji. Przedstawiono założenia i wyniki takiego modelowania. Wykorzystano je do wyznaczenia stałej dyspersji poprzecznej do kierunku procesu wypierania poprzez ich zastosowanie do analizy eksperymentów wypierania różniących się wydajnością zatłaczanego płynu.