Застосування диференціальних перетворень до розв’язку нелінійних крайових задач

Мета: Метою даної статті є порівняння застосування методів на основі диференціальних перетворень для розв’язку крайових задач, що описуються нелінійними звичайними диференціальними рівняннями. Методи: В статті розглянуто два підходи із застосуванням диференціальних перетворень до розв’язку нелінійної крайової задачі: модифікований метод диференціальних перетворень і метод системоаналогового моделювання. Результати: Представлені результати численного розв’язку нелінійної крайової задачі методами на основі диференціальних перетворень для демонстрації ефективності та застосовності методів. Наведена відносна похибка для даних розв’язків, отриманих з використанням перших шести дискрет диференціальних спектрів. Обговорення: Порівняння чисельних розв’язків, отриманих модифікованим методом диференціальних перетворень і методом системоаналогового моделювання із точним розв’язком показало, що обидва методи мають добру збіжність з точним розв’язком нелінійної крайової задачі на малих інтервалах. При цьому, застосування метода системоаналогового моделювання є більш раціональним на великих інтервалах, на яких розглядається крайова задача.