Zur Quantfizierung und Analyse der Nichtlinearität von Regressionsmodellen

Bei nichtlinearen Regressionsmodellen treffen im endlichen Stichprobenfall eine Reihe von statistischen Aussagen nicht zu, die für das lineare Regressionsmodell gelten. So ist die (iterativ berechnete) Kleinste-Quadrate-Summen-Schätzfunktion (KQS-Schätzfunktion) imnichtlinearen Fall nicht effizient, wenn sie auch unter gewissen Voraussetzungen asymptotisch effizient ist. Für nichtlineare Regressionsmodelle werden daher statistische Aussagen gerne mit Hilfe der asymptotischen Theorie getroffen. Zeigt das Regressionsmodell aber ausgeprägt nichtlineares Verhalten, so führen so erhaltene Aussagen zu falschen Ergebnissen. Nichtlinearitätsmaße wie die von Bates and Watts (1980) geben Aufschluß darüber, wie ausgeprägt die Nichtlinearität eines Regressions-modells ist. Passende Parametertransformationen sowie die Verwendung eines geeigneten Versuchsplans sind Möglichkeiten, die Nichtlinearität zu reduzieren, sodaß mit Hilfe von linearen Approximationen getroffene Aussagen zu validen Ergebnissen führen. Eine Fallstudie illustriert die Auswirkungen der Wahl der Versuchspunkte auf die Nichtlinearität eines Modells; die Verwendung eines geeigneten Versuchsplans kann zu einerdeutlichen Reduzierung der Nichtlinearität führen.