Построение степенно-показательных регрессионных моделей и их интерпретация

Настоящая статья посвящена разработке и исследованию новых структурных спецификаций регрессионных моделей. Предложено два обобщения производственной функции Кобба — Дугласа: степенно-показательная регрессия со степенями в виде линейных комбинаций объясняющих переменных и в виде линейных комбинаций натуральных логарифмов объясняющих переменных. Аппроксимационные качества этих моделей всегда не хуже, чем для производственных функций Кобба — Дугласа. Модели первого типа прекрасно подходят для прогнозирования значений зависимой переменной, но возникает проблема с содержательной интерпретацией их оценок. Для моделей второго типа доказано, что коэффициент эластичности функции регрессии по конкретной объясняющей переменной не зависит от её значения и представляет собой линейную комбинацию натуральных логарифмов оставшихся переменных. Поэтому оценки таких моделей вполне можно интерпретировать. Кроме того, на основе моделей второго типа по заданным значениям коэффициентов эластичности можно определять прогнозные значения объясняющих и объясняемой переменной. Построены четыре регрессионных модели зависимости объемов пассажирских перевозок железнодорожного транспорта Иркутской области от числа собственных легковых автомобилей, цен на проезд в поезде и цен на перелет в самолете. Дана подробная интерпретация степенно-показательной регрессии со степенями в виде линейных комбинаций натуральных логарифмов объясняющих переменных. На основе этой модели построены графики изменения эластичности объема перевозок по каждой объясняющей переменной от времени и получены прогнозные значения объясняющих и объясняемой переменной.