Распределение Больцмана в задаче миграции населения

В данной работе рассматривается задача миграции населения РФ между тремя группами федеральных округов. В первую группу вошли Центральный и Северо-Западный, во вторую — Дальневосточный, Уральский и Сибирский, в третью — Южный, Приволжский и Северо-Кавказский федеральные округа. Предложена модель динамики численностей населения с учетом распределения Больцмана, которое описывает распределение мигрирующего населения по трем заданным территориям. Предложена функция полезности, входящая в распределение Больцмана и, так же предложена, входящая в функцию полезности, мера информированности (притягательности) населения по отношению к рассматриваемым территориям. При этом, мера информированности учитывает экономический фактор — долю населения, живущего выше прожиточного минимума и общую численность населения на рассматриваемых группах федеральных округов. Предполагается, что чем больше общая численность населения на данной территории, тем больше информации об этой территории имеется. Проводится идентификация параметров, характеризующих коэффициенты естественного прироста и доли мигрирующего населения рассматриваемых территорий при различных значениях параметра, характеризующего оптимальность распределения населения по трем заданным территориям. Идентификация параметров модели реализована с помощью метода градиентного спуска с дроблением шага на языке программирования Python3.5. Так же для реализации идентификации параметров использовались данные из официальных статистических источников. На основе проведенной идентификации получены значения распределения Больцмана и миграционных потоков между тремя группами федеральных округов, проведено сравнение модельных данных с реальными, построен прогноз численностей населения для каждой территории. Показано, что значение параметра оптимальности влияет на прогноз численности населения всех трех групп федеральных округов.