Многокритериальный подход к построению двухфакторных полносвязных регрессий на примере моделирования ВВП России

В настоящее время регрессионные модели чаще всего строятся в предположении, что объясняющие переменные не содержат ошибок. Для регрессионных моделей с ошибками в объясняющих переменных, более известных как «errors-in-variables models», разработан весьма мощный математический аппарат, однако широкого практического применения они почти не находят. Для этого ранее были разработаны модели полносвязной линейной регрессии. Целью данной работы является исследование возможности применения двухфакторной полносвязной регрессии в качестве инструмента для улучшения верифицируемой по нескольким критериям адекватности двухфакторной множественной модели. В статье кратко описаны двухфакторные полносвязные регрессии. Для оценивания суммарного качества регрессионных моделей предложен агрегированный критерий, представляющий собой линейную комбинацию четырех хорошо известных критериев адекватности. На основе этого критерия сформулирована задача выбора оптимальных оценок вторичного уравнения полносвязной регрессии. Такая задача формализована в виде задачи математического программирования. Рассмотрен приближенный способ её решения. С использованием предложенного способа построены регрессионные модели ВВП России для различных условий. При этом полученная в результате модель ВВП оказалась по агрегированному критерию лучше классической множественной регрессии более чем в 2 раза. Предложенную в работе методику можно использовать как инструмент для борьбы с автокорреляцией ошибок и для повышения согласованности поведения фактической и расчетной траекторий изменения значений объясняемой переменной.