Difusão do cloreto de sódio no processo de salga de queijos: modelagem matemática com o emprego do método de elementos finitos

A transferência de um soluto (cloreto de sódio), através de uma matriz sólida tridimensional (queijo) foi estudada aplicando-se o método de elementos finitos. A formulação variacional (Galerkin) do problema diferencial (modelo de difusão) teve como base teórica a 2ª lei de Fick. Os procedimentos para integração no tempo foram o de Crank-Nicolson e o de Euler-modificado, que foram escolhidos por apresentarem estabilidade incondicional. O programa computacional desenvolvido mostrou-se versátil para resolver situações de amostragem em condições mais realistas e pode ser aplicado para geometrias complexas. O modelo proposto permitiu uma boa estimativa do ganho de sal no queijo, usando um coeficiente de difusão cujo valor pode ser obtido por extrapolação de dados experimentais. A aplicação do método numérico (MEF), com o esquema de Crank-Nicolson, na simulação da difusão do cloreto de sódio na salga de queijos, mostrou boa aproximação quando os resultados foram comparados com os valores experimentais encontrados na literatura especializada. Solute (sodium chloride) transference through a three-dimensional matrix (cheese) was studied applying the finite element method (MEF). The variational formulation (Galerkin) of the differential problem (diffusion model) had as the theoretical basis Fick’s second law. The methods for time integration were developed according to Crank-Nicolson (central difference), and modified Euler (backward difference), which presented unconditional stability. The computational program proved to be versatile in solving sampling situations in realistic condition and can be used in complex geometry. The proposed method gave good estimation of salt gain in the cheese when using a diffusion coefficient which value can be calculated by extrapolation of experimental data. The application of numeric method (MEF), with Crank-Nicolson scheme, in the simulation of diffusion of sodium chloride in the brining showed to be close to the values published in specialized literature