Регулярні ємності на метризовних просторах

Доведено, що для (не обов'язково компактного) метричного простору: метрики на просторі ємностей у стилі Прохорова та Зарічного є рівними; повнота простору ємностей рівносильна до повноти вихідного простору. Показано, що для ємностей на метризовних просторах властивості $\omega$-гладкості і $\tau$-гладкості є рівносильними саме на сепарабельних просторах, а властивості $\omega$-гладкості та регулярності щодо деякої (а тоді й кожної) сумісної метрики — саме на компактних просторах.