Статическая термоустойчивость пологой геометрически нерегулярной оболочки из ортотропного термочувствительного материала

Рассматривается пологая ортотропная геометрически нерегулярная оболочка (ГНО) постоянного кручения, термомеханические параметры которой линейно зависят от температуры. При достижении температуры определенного значения происходит скачкообразно смена формы равновесия, что вызывает изменение первоначальной геометрии оболочки. Эти значения температур называют критическими. Для практики значительный интерес представляют соотношения, связывающие критические температуры с геометрическими и термомеханическими параметрами ГНО. Решение задач статической термоустойчивости ГНО, как правило, начинается с анализа их исходного безмоментного состояния. Тангенциальные усилия, вызванные нагревом оболочки, определяются как решения системы сингулярных дифференциальных уравнений безмоментной термоупругости. Эти усилия содержатся в формах Брайена или Рейсснера в уравнениях статической термоустойчивости, и от их структуры существенно зависит успех в дальнейшем решении задачи. В работе решение сингулярной безмоментной термоупругости найдено в элементарных функциях. Уравнения моментной термоупругости, записанные в компонентах поля перемещений, методом функции перемещений сведены к одному сингулярному дифференциальному уравнению в частных производных восьмого порядка. Решение записывается в виде двойного тригонометрического ряда, коэффициенты которого на основании процедуры Галeркина определяются как решения линейной однородной алгебраической системы уравнений. Из равенства нулю определителя этой системы (в первом приближении) получено алгебраическое уравнение пятой степени для относительной критической температуры, наименьший положительный действительный корень которого и есть искомая температура. Проводится количественный анализ влияния геометрических и термомеханических параметров ГНО на величины критических температур.