Ортотропная полоса с центральной полубесконечной трещиной под произвольными нормальными нагрузками, приложенными вдали от вершины трещины

Проблемы распространения трещин в полосах привлекают внимание в основном из-за их важности для приложений: вычисление коэффициентов интенсивности напряжений для стандартных тестов, таких как трех- и четырехточечный изгиб; изучение разрушения в тонких слоистых структурах; изучение отслоения покрытий. Задача о нагружении полосы с центральной трещиной особенно интересна из-за ее относительной простоты, позволяющей анализировать и выделять существенные особенности процессов распространения трещин в структурах подобного типа. В работе получено точное аналитическое решение для задачи об ортотропной полосе с центральной полубесконечной трещиной, нормально нагруженной самоуравновешенной системой сил. Нагрузки приложены достаточно далеко от вершины трещины, что позволяет рассматривать нагрузку, как приложенную на бесконечности. Общее решение представлено как суперпозиция решений для двух случаев: симметрично приложенными моментами и поперечными силами с компенсирующими их моментами. Цель исследования состоит в нахождении коэффициентов при сингулярностях поля напряжений вблизи вершины трещины, то есть коэффициентов интенсивности напряжений. Решение задачи о раскрытии трещины получено для произвольного значения параметра анизотропии с помощью преобразований Лапласа для уравнений, связывающих усилия, действующие вдоль линии трещины, и производные относительных смещений берегов трещины. Коэффициент интенсивности напряжений для нагружения моментами совпадает с элементарным решением теории пластин. Коэффициент интенсивности напряжений для нагружения силами получен в виде функции одного параметра, выраженного в виде однократного интеграла. Сравнение с имеющимися численными результатами продемонстрировало хорошее согласование решения в диапазоне параметра анизотропии, для которого были получены численные решения. Полученное решение охватывает все термодинамически допустимые значения параметров анизотропии.