Среднее время ожидания в системе массового обслуживания $H_2/H_2/1$ с запаздыванием

В теории массового обслуживания исследование систем $G/G/1$ актуально в связи с тем, что до сих пор не существует решения в конечном виде в общем случае. Здесь $G$ по символике Кендалла означает произвольный закон распределения интервалов между требованиями входного потока и времени обслуживания. В статье рассматривается задача определения характеристик системы массового обслуживания $H_2/H_2/1$ с запаздыванием типа $G/G/1$ с гиперэкспоненциальными распределениями второго порядка с использованием классического метода спектрального разложения решения интегрального уравнения Линдли. В качестве входных распределений для рассматриваемой системы выбраны вероятностные смеси сдвинутых вправо от нулевой точки экспоненциальных распределений, т.е. гиперэкспоненциальные распределения $H_2$. Для таких законов распределений метод спектрального разложения позволяет получить решение в замкнутой форме. Показано, что в такой системе с запаздыванием среднее время ожидания требований в очереди меньше, чем в обычной системе. Это связано с тем, что операция сдвига во времени уменьшает величину коэффициентов вариаций интервалов между поступлениями и времени обслуживания, а, как известно из теории массового обслуживания, среднее время ожидания требований связано с этими коэффициентами вариаций квадратичной зависимостью. Система массового обслуживания $H_2/H_2/1$ с запаздыванием вполне может использоваться в качестве математической модели современного телетрафика.