Интегро-дифференциальные уравнения второй краевой задачи линейной теории упругости. Сообщение 1. Однородное изотропное тело

Система уравнений второй краевой задачи линейной теории упругости для однородного изотропного тела сведена к двум разным интегро-дифференциальным уравнениям фредгольмовского типа, что позволило для их исследования применить теоремы Фредгольма. Определены спектральные радиусы соответствующих операторов и доказано существование и единственность решения второй краевой задачи. Также установлено, что решение второго интегро-дифференциального уравнения можно найти методом последовательных приближений и представить его сходящимся со скоростью геометрической прогрессии рядом Неймана. Применение методики проиллюстрировано на примере расчета остаточных напряжений в закаленном цилиндре.