
Получение точных аналитических решений нестационарных задач теплопроводности ортогональными методами
Author(s) -
В. А. Кудинов,
Кудинов Василий Александрович,
R. M. Klebleev,
Клеблеев Руслан Мухтарович,
Ekaterina A Kuklova,
Куклова Екатерина Александровна
Publication year - 2017
Publication title -
vestnik samarskogo gosudarstvennogo tehničeskogo universiteta. seriâ: fiziko-matematičeskie nauki/vestnik samarskogo gosudarstvennogo tehničeskogo universiteta. seriâ fiziko-matematičeskie nauki
Language(s) - Russian
Resource type - Journals
SCImago Journal Rank - 0.302
H-Index - 2
eISSN - 2310-7081
pISSN - 1991-8615
DOI - 10.14498/vsgtu1521
Subject(s) - computer science
При совместном использовании ортогональных методов Л. В. Канторовича, Бубнова-Галеркина и интегрального метода теплового баланса получено точное аналитическое решение нестационарной задачи теплопроводности для бесконечной пластины при симметричных граничных условиях первого рода. Нахождение точного решения при использовании приближенных методов оказалось возможным вследствие использования тригонометрических координатных функций, обладающих свойством ортогональности. Их применение позволяет находить собственные числа не через решение краевой задачи Штурма-Лиувилля, в котором интегрированию подлежит дифференциальное уравнение второго порядка, а через решение дифференциального уравнения относительно неизвестной функций времени, являющегося уравнением первого порядка. Благодаря этому же свойству координатных функций при нахождении из начальных условий констант интегрирования удается избежать решения больших систем алгебраических линейных уравнений с плохо обусловленными матрицами коэффициентов. В связи с чем значительно упрощается как процесс получения решения, так и окончательная формула для него при возможности нахождения не только приближенного, но и точного аналитического решения в форме бесконечного ряда.