z-logo
open-access-imgOpen Access
Нелокальная краевая задача для $B$-гиперболического уравнения в прямоугольной области
Author(s) -
Наталья Владимировна Зайцева,
Н. В. Зайцева
Publication year - 2016
Publication title -
vestnik samarskogo gosudarstvennogo tehničeskogo universiteta. seriâ: fiziko-matematičeskie nauki/vestnik samarskogo gosudarstvennogo tehničeskogo universiteta. seriâ fiziko-matematičeskie nauki
Language(s) - Russian
Resource type - Journals
SCImago Journal Rank - 0.302
H-Index - 2
eISSN - 2310-7081
pISSN - 1991-8615
DOI - 10.14498/vsgtu1501
Subject(s) - philosophy
Для гиперболического уравнения с оператором Бесселя поставлена начально-граничная задача с интегральным нелокальным условием первого рода в прямоугольной области. Поставленная задача с нелокальным интегральным условием первого рода эквивалентно сведена к локальной начально-граничной задаче со смешанными краевыми условиями первого и третьего рода. Методом спектрального анализа доказаны теоремы единственности и существования решения эквивалентной задачи. Решение построено в явном виде в виде ряда Фурье-Бесселя и приведено обоснование сходимости ряда в классе регулярных решений. Доказательство единственности решения эквивалентной задачи проводится на основании полноты системы собственных функций соответствующей одномерной задачи на собственные значения в пространстве квадратично суммируемых функций с весом. Для доказательства существования решения эквивалентной задачи используются оценки коэффициентов ряда и системы собственных функций, которые установлены на основании асимптотических формул для функции Бесселя первого рода при больших значениях аргумента и нулей этой функции. Получены достаточные условия относительно начальных условий, которые гарантируют сходимость построенного ряда в классе регулярных решений. Показана однозначная разрешимость первоначальной задачи.

The content you want is available to Zendy users.

Already have an account? Click here to sign in.
Having issues? You can contact us here