О решении уравнения свертки с суммарно-разностным ядром

В работе рассматриваются интегральные уравнения второго рода с суммарно-разностным ядром. Такими уравнениями описывается ряд физических процессов, происходящих в среде с отражающей границей. Отмечаются трудности, возникающие при их приближенном решении методами гармонического анализа, механических квадратур и др. Для численно-аналитического решения рассматриваемого уравнения в неособом случае развивается метод усреднения ядра. Метод усреднения ядра, имеющий некоторую общность с методом полос, ранее был применен в одной (совместной) работе автора для решения интегрального уравнения Винера-Хопфа. Этот метод сводит исходное уравнение к линейной алгебраической системе с теплиц-плюс-ганкелевой матрицей. Получена оценка для погрешности в различных функциональных пространствах. В случае большой размерности полученной алгебраической системы его решение известными методами линейной алгебры может оказаться весьма затруднительным. В предлагаемом методе решения данной системы существенным образом используется сверточная структура этой системы. При этом сочетаются метод нелинейных уравнений факторизации и дискретный аналог одного специального факторизационного метода, развитого ранее автором для интегральных уравнений.