Группы движений собственно гельмгольцевой трехмерной геометрии и симплициальной трехмерной геометрии III типа

Основными задачами теории феноменологически симметричных (ФС) геометрий (геометрий локальной максимальной подвижности) являются их полная классификация, вывод уравнения феноменологической симметрии и нахождение групп движений для каждой из них. ФС геометрия задается на многообразии функцией пары точек. Феноменологическая симметрия трехмерных ФС геометрий состоит в наличии функциональной связи между значениями функции пары точек для всех пар из пяти произвольных точек. Их классификация была впервые построена В.Х. Левом и позже дополнена В.А. Кыровым симплициальной геометрией III типа. Методами установления групповой симметрии ФС геометрий являются метод решения функциональных уравнений на множество движений, разработанный для двумерных и некоторых трехмерных ФС геометрий, и метод экспоненциального отображения.Методом экспоненциального отображения для собственно гельмгольцевой и симплициальнойIII типа трехмерных ФС геометрий находятся явные выражения групп движений. Данные вычисленияпроизводятся с использованием аппарата комплексного анализа и формулируются в виде отдельной теоремы. Группы движений этих геометрий являются действиями группы Ли SL2(C)R в пространстве R3.