Existence of solution for Kirchhoff model problems with singular nonlinearity

W e   s t u d y   t h e   f o u r t h   o r d e r   K i r c h h o f f   e q u a t i o n   Δ 2 u − ( a + b ∫ Ω | ∇ u | 2 ) γ Δ u = f ( u )   i n   Ω   w i t h   − Δ u > 0   a n d   u > 0   i n   Ω ,   a n d   Δ u = u = 0   o n   ∂ Ω ,   w h e r e   f ( t ) = α 1 t θ + λ t q + μ t + g ( t )   f o r   t ≥ 0 ,   g   h a s   s u b c r i t i c a l   g r o w t h ,   α > 0 ,   λ > 0 ,   μ ≥ 0 ,   00 ,   b ≥ 0 .   W e   u s e   t h e   G a l e r k i n   p r o j e c t i o n   m e t h o d   t o   s h o w   t h e   e x i s t e n c e   o f   s o l u t i o n   u n d e r   s o m e   b o u n d e d n e s s   r e s t r i c t i o n   o n   α , λ , μ .   I n   s o m e   c a s e s   w e   s t u d y   t h e   b e h a v i o r   o f   t h e   n o r m   o f   t h e   s o l u t i o n   u   a s   λ → 0   a n d   a s   λ → ∞ .   S i m i l a r   i s s u e s   a r e   a d d r e s s e d   f o r   t h e   e q u a t i o n   ( a + b ∫ Ω | ∇ u | 2 ) γ Δ 2 u − ϱ Δ u = f ( u ) ,   ϱ ≥ 0 .