Πρωτότυπες αριθμητικές διαδικασίες μαθηματικού προγραμματισμού για την ανελαστική ανάλυση τρισδιάστατων πλαισιωτών σχηματισμών με τη μέθοδο των δυνάμεων

Στην παρούσα εργασία αναπτύχθηκε μια μέθοδος για την ανάλυση ανελαστικών στατικώς υπέρ-ορισμένων δισδιάστατων (2Δ) και τρισδιάστατων (3Δ) φερόντων πλαισίων. Η πλαστικότητα προσομοιώνεται υπό την παραδοχή σημειακών πλαστικών αρθρώσεων. Προτείνεται ένας καινούργιος, πλήρως αυτοματοποιημένος φορμαλισμός που χρησιμοποιεί τους πολλαπλασιαστές του Lagrange προκειμένου να προσομοιωθούν οι ασυνέχειες ενός φορέα, με εύκολο και αποτελεσματικό τρόπο. Ως άγνωστοι του (πρωτεύοντος) προβλήματος νοούνται οι στατικώς πλεονάζουσες δυνάμεις και ροπές. Λαμβάνονται υπ’ όψιν η κρατυνόμενη πλαστικότητα, οι εσωτερικές ασυνέχειες (π.χ. αρθρώσεις), και οι εκκεντρότητες των κόμβων ενώσεως μεταξύ μελών. Επίσης, στα πλαίσια της παρούσας εργασίας, διερευνήθηκε και ένας φορμαλισμός που συμπεριλαμβάνει τις γεωμετρικές μη-γραμμικότητες (ή αλλιώς τα φαινόμενα “P-Δ” και “P-Δ-δ”). Συγγράφηκε ένα λογισμικό μικτού κώδικα σε γλώσσες FORTRAN 2003/2008 και ANSI C/C++, το οποίο δύναται να παρακολουθεί την ακριβή βήμα-προς-βήμα πλαστικοποίηση και την ανάπτυξη παραμορφώσεων πέραν των ελαστικών, για δομικά πλαίσια οποιασδήποτε γεωμετρίας, σύμφωνα με μια προκαθορισμένη κατανομή εξωτερικών φορτίσεων και υπό την παραδοχή μη-ολόνομης πλαστικής συμπεριφοράς υλικού, μέχρι τον αποτελεσματικό προσδιορισμό του σημείου κατάρρευσης (φορτίου και μηχανισμού). Η προτεινόμενη μέθοδος, η οποία είναι μια μέθοδος που ανήκει στην κατηγορία των μεθόδων «βήμα προς βήμα», διατυπώθηκε και αναπτύχθηκε χρησιμοποιώντας αλγορίθμους εύρεσης συντομότερης διαδρομής εντός γράφων, την έννοια της μη-ολόνομης πλαστικότητας, και τον μαθηματικό προγραμματισμό.