Kρυφές στοχαστικές διαδικασίες με άλματα και μοντέλα χώρου καταστάσεων με ανισοτικούς περιορισμούς. Εφαρμογή στη Χρηματοοικονομική

Το πρώτο κεφάλαιο της παρούσας διατριβής εισάγει τον αναγνώστη στο πεδίο της έρευνας που αυτή πραγματεύεται. Αναδεικνύεται η σημασία της ύπαρξης των στοχαστικών διαδικασιών αλμάτων στη χρηματοοικονομική, ενώ παράλληλα παρατίθενται οι βασικές αρχές των στοχαστικών μοντέλων χώρου καταστάσεων. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζεται μια συνοπτική περιγραφή των αποτελεσμάτων και της συνεισφοράς της παρούσας διατριβής στο σχετιζόμενο ερευνητικό πεδίο. Στο τρίτο κεφάλαιο αναπτύσσεται μια νέα, ημι-παραμετρική μέθοδος για την εκτίμηση των συντελεστών βήτα των αλμάτων, δηλαδή των συντελεστών επίδρασης των κρυφών θετικών και αρνητικών αλμάτων των αποδόσεων της αγοράς στις αποδόσεις της μετοχής. Η μέθοδος αποδεικνύεται ότι έχει πάντα μια μοναδική πραγματική λύση ως προς τους συντελεστές βήτα, ενώ παράλληλα λειτουργεί και ως ένα κριτήριο ελέγχου της καταλληλότητας οποιουδήποτε ζεύγους των εν λόγω συντελεστών στα εμπειρικά δεδομένα. Στη συνέχεια, τα κεφάλαια που ακολουθούν αφορούν στο πεδίο των μοντέλων χώρου καταστάσεων, όπου το διάνυσμα κατάστασης υπόκειται σε ανισοτικούς περιορισμούς. Προτείνονται νέες, μη γραμμικές μεθοδολογίες εκτίμησης των καταστάσεων για την ικανοποίηση των ανισοτικών περιορισμών σε κάθε χρονικό βήμα, ενώ ακολούθως οι προτεινόμενες μέθοδοι εφαρμόζονται στη χρηματοοικονομική για την εκτίμηση των κρυφών αλμάτων των αποδόσεων. Πιο συγκεκριμένα, στο τέταρτο κεφάλαιο προτείνεται μια νέα μεθοδολογία εκτίμησης του κρυφού διανύσματος κατάστασης σε ένα μοντέλο χώρου καταστάσεων, όταν οι συνιστώσες του υπόκεινται σε ανισοτικούς περιορισμούς. Η μη γραμμική μέθοδος περιλαμβάνει τρία στάδια, τα οποία συνοψίζονται ως εξής: (α) χρήση του φίλτρου Kalman, (β) αποκοπή κατανομών, και (γ) κλιμάκωση. Ακολουθεί εφαρμογή της προτεινόμενης μεθόδου στην εκτίμηση των κρυφών θετικών και αρνητικών αλμάτων των αποδόσεων μετοχών για κάθε χρονικό βήμα, κατασκευάζοντας ένα κατάλληλο μοντέλο χώρου καταστάσεων. Στο πέμπτο κεφάλαιο τροποποιείται η μεθοδολογία του προηγούμενου κεφαλαίου, προκειμένου να ενσωματωθεί το χαρακτηριστικό της δεσμευμένης ως προς τον χρόνο ετεροσκεδαστικότητας στην εκτίμηση του κρυφού διανύσματος κατάστασης που υπόκειται σε ανισοτικούς περιορισμούς. Ακολούθως, γίνεται σύγκριση των δύο μεθόδων αναφορικά με τα προκύπτοντα αποτελέσματα σχετικά με την εκτίμηση των κρυφών αλμάτων στις αποδόσεις μετοχών. Τέλος, στο έκτο κεφάλαιο προτείνεται ένα εκθετικό μοντέλο χώρου καταστάσεων για την εκτίμηση του κρυφού διανύσματος κατάστασης, όταν οι τιμές του ανήκουν σε ένα αριστερά ή δεξιά φραγμένο χωρίο, και παράλληλα εξάγονται οι αναδρομικές σχέσεις εκτίμησης των καταστάσεων. Εν συνεχεία, το προτεινόμενο μοντέλο χρησιμοποιείται για την εκτίμηση των κρυφών θετικών και αρνητικών αλμάτων των αποδόσεων μετοχών.