Μελέτη της συμπεριφοράς των λύσεων συστημάτων εξισώσεων διαφορών εκθετικού τύπου

Το κύριο θέμα αυτής της εργασίας είναι η μελέτη της ασυμπτωτικής συμπεριφοράς των λύσεων των εξισώσεων διαφορών εκθετικού τύπου. Μελετάται η συμπεριφορά των θετικών λύσεων εξισώσεων διαφορών. Συγκεκριμένα, μελετάτε η ύπαρξη του μοναδικού θετικού σημείου ισορροπίας. Επιπλέον, διερευνάται κατά πόσο οι θετικές λύσεις είναι φραγμένες και εμμένουσες. Τέλος, μελετάται η σύγκλιση των θετικών λύσεων προς το μοναδικό θετικό σημείο ισορροπίας. Μελετάται επίσης η σταθερότητα του μηδενικού σημείου ισορροπίας των συστημάτων εξισώσεων διαφορών, χρησιμοποιώντας το θεώρημα κεντρικής πολλαπλότητας. Οι εξισώσεις διαφορών και τα συστήματα εξισώσεων διαφορών που περιέχουν εκθετικούς όρους έχουν πολλές πιθανές εφαρμογές στη Βιολογία. Τα συστήματα εξισώσεων διαφορών εκθετικού τύπου είναι χρήσιμα στη μοντελοποίηση ενός πληθυσμού δύο ειδών που περιλαμβάνουν έναν μηχανισμό αυτορύθμισης που περιορίζει τα μεγέθη και των δύο πληθυσμών. Τα αποτελέσματα αυτής της εργασίας θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν για τη δημιουργία πιο περίπλοκων βιολογικών μοντέλων για τη διευκόλυνση της κατανόησης των βασικών οικολογικών μηχανισμών.