Cosmological asymptotics in higher–order gravity theories

Μελετάμε την πρώιμη συμπεριφορά, ισότροπων και ομογενών λύσεων τόσο στο κενό όσο και σε κοσμολογικά μοντέλα με ακτινοβολία στις πλήρεις, λυσιτελείς (effective), τετραδιάστατες βαρυτικές θεωρίες υψηλότερης τάξης. Χρησιμοποιούμε ασυμπτωτικές μεθόδους για να αναλύσουμε όλους τους πιθανούς τρόπους προσέγγισης της αρχικής ιδιομορφίας σε τέτοιου είδους σύμπαντα. Εφαρμόζουμε αυτά τα μαθηματικά εργαλεία κατασκευάζουντας αυτόνομα δυναμικά συστήματα που περιγράφουν την εξέλιξη αυτών των μοντέλων και διασπάμε τα αντίστοιχα διανυσματικά πεδία. Αποδεικνύουμε ότι σε πρώιμο χρόνο όλα τα επίπεδα καθώς επίσης και τα καμπυλωμένα κενά σύμπαντα έλκονται συνολικά από την "καθολική" λύση του παράγοντα κλίμακας ως τετραγωνικής ρίζας της χρονικής συνιστώσας. Τα ανοιχτά κενά σύμπαντα επιδεικνύουν πιο πολύπλοκες λογαριθμικές ιδιομορφίες. Τα αποτελέσματά μας για την ασυμπτωτική συμπεριφορά, αναδεικνύουν μια πιθανή συσχέτιση με τις κυκλικές και εκπυρωτικές κοσμολογίες κατά τη μετάβαση διαμέσου της ιδιομορφίας. Στην ίδια κατηγορία συμπάντων με ακτινοβολία, δείχνουμε την ουσιώδη μοναδικότητα και ευστάθεια των προκυπτόντων ασυμπτωτικών σχημάτων, στα οποία και πάλι επικρατεί η t^{1/2} σε όλες τις περιπτώσεις εκτός ίσως από τη σύμμορφη αναλλοίωτη βαρύτητα Bach-Weyl. Σε κάθε περίπτωση κατασκευάζουμε μια αναπαράσταση των γενικών λύσεων αυτών των μοντέλων σε μορφή τυπικής (formal) σειράς γύρω από την αρχική ιδιομορφία και αποδεικνύουμε ότι τα χαρακτηριστικά τόσο της καμπυλότητας όσο και της ακτινοβολίας διαδραματίζουν υπολείποντα ρόλο στην επικρατούσα συμπεριφορά. Αναφερόμαστε επίσης στις γενικότερες συνέπειες των αποτελεσμάτων μας για την τυπική αρχική κατάσταση της εν λόγω θεωρίας.