Επιλογή οικογένειας μετασχηματισμών σε μπεϋζιανά στατιστικά μοντέλα

Ο βασικός στόχος της παρούσας διατριβής ήταν να παρέχει μια συνεκτική μεθοδολογία Μπεϋζιανής συλλογιστικής με σκοπό τη συμπερασματολογία, σύγκριση και αξιολόγηση διαφορετικών οικογενειών μετασχηματισμών $T$ που μετασχηματίζουν ένα σύνολο παρατηρήσεων προς την κανονικότητα. Στην προτεινόμενη προσέγγιση θεωρούμε τέσσερις παραμετρικές οικογένειες μετασχηματισμών (Box-Cox, Modulus, Yeo & Johnson and Dual) και ακόμη τον Ταυτοτικό και τον Λογαριθμικό μετασχηματισμό. Η προτεινόμενη μεθοδολογία αναδεικνύει τη βέλτιστη επιλογή οικογένειας $T$ και τη βέλτιστη επιλογή για την τιμή της παραμέτρου μετασχηματισμού $λ_T$ μέσα από τη Μπεϋζιανή επιλογή μοντέλου με χρήση κατάλληλων MCMC αλγόριθμων ή αριθμητικών μεθόδων κατά περίπτωση.Η κατασκευή λογικών πρότερων κατανομών για τις υπό μελέτη οικογένειες μετασχηματισμών είναι ένα θεμελιώδες ζήτημα εξαιτίας της διαφορετικής ερμηνείας της παραμέτρου $λ_T$ μεταξύ των οικογενειών. Στην περίπτωση των προβλημάτων χωρίς επεξηγηματικές μεταβλητές, τα θέματα συμβατότητας που σχετίζονται με την επιλογή μετασχηματισμού αντιμετωπίστηκαν μέσω της πρότερης κατανομής δύναμης, αλλά και μέσω της χρήσης κοινών φανταστικών δεδομένων που προσομοιώθηκαν από το μοντέλο αναφοράς του Ταυτοτικού μετασχηματισμού. Ένα δεύτερο πλαίσιο πρότερης κατανομής, με τη μορφή κανονικής πρότερης κατανομής μοναδιαίας πληροφορίας για την παράμετρο $λ_T$ χρησιμοποιήθηκε σαν μια εναλλακτική του πρώτου πλαισίου πρότερης κατανομής. Όσον αφορά προβλήματα με επεξηγηματικές μεταβλητές, τα φανταστικά δεδομένα έδωσαν τη θέση τους στα δεδομένα εκπαίδευσης του ενδογενούς παράγοντα Bayes και στην κλασματική παράμετρο εκπαίδευσης του κλασματικού παράγοντα Bayes, επιτρέποντας τον σχηματισμό αντικειμενικών μη γνήσιων κατανομών για την παράμετρο μετασχηματισμού. Επιπλέον, το ερευνητικό πλαίσιο εμπλουτίστηκε ενσωματώνοντας τη διαδικασία επιλογής επεξηγηματικών μεταβλητών παράλληλα με την επιλογή οικογένειας μετασχηματισμών.